Diremos que lo esencial de esa obra, es decir las ideas y principios de orden metafísico y universal, estaba contenido en esos primeros artículos, como es el caso de los dos estudios que constituyen este Cuaderno, los que presentamos conjuntamente bajo el título "Sobre el Número y la Notación Matemática". Se tratan de "Notas sobre la Producción de los Números" y "Observaciones acerca de la Notación Matemática", publicados ambos en La Gnose en 1910 con el nombre de Palingenius, y que forman parte del volumen Mélanges, recopilación póstuma de artículos escritos en diferentes períodos realizada por Ed. Gallimard en 1976. Las ideas expuestas en "Observaciones sobre la Notación Matemática" tienen un más amplio desarrollo en uno de los últimos libros de Guénon: Los Principios del Cálculo Infinitesimal, de 1946. 

Adelantamos al lector que SYMBOLOS publicará próximamente un volumen especialmente dedicado a la vida y la obra de Guénon, al que sin duda alguna consideramos como nuestro auténtico guía intelectual [Nº 9-10]. F. A. 

Según la Cábala, el Absoluto, para manifestarse, se concentró en un punto infinitamente luminoso, dejando las tinieblas a su alrededor; esta luz en las tinieblas, este punto en la extensión metafísica sin límites, esta nada que lo es todo en un todo que no es nada, si se puede expresar así, es el Ser en el seno del No-Ser, la Perfección activa en la Perfección pasiva. El punto luminoso, es la Unidad, afirmación del Cero metafísico que se representa mediante la extensión ilimitada, imagen de la Posibilidad universal infinita. La Unidad, desde que se afirma, para convertirse en el centro de donde emanarán como múltiples rayos las manifestaciones indefinidas del Ser, está unida al Cero que la contenía en principio, en estado de no-manifestación; aquí aparece ya el Denario en potencia, que será el número perfecto, el desarrollo completo de la Unidad primordial. 

La Posibilidad total es al mismo tiempo la Pasividad universal, ya que contiene todas las posibilidades particulares, algunas de las cuales se manifestarán, pasarán de la potencia al acto, bajo la acción del Ser-Unidad. Cada manifestación es un rayo de la circunferencia que representa la manifestación total; y esta circunferencia, cuyos puntos son indefinidos en número, es todavía el Cero en relación a su centro que es la Unidad. Pero la circunferencia no estaba en absoluto trazada en el Abismo del No-Ser, y marca solamente el límite de la manifestación, del ámbito del Ser en el seno del No-Ser; es pues el Cero realizado, y, por el conjunto de su manifestación según esta circunferencia indefinida, la Unidad alcanza su desarrollo en el Denario. 

Por otra parte, desde la afirmación de la Unidad, incluso antes de toda manifestación, si esta Unidad se opusiera al Cero que en principio la contiene, se vería aparecer el Binario en el seno del Absoluto mismo, en la primera diferenciación que conduce a la distinción del No-Ser y del Ser; pero hemos visto en nuestro estudio sobre el Demiurgo lo que es esta distinción. Hemos indicado entonces que el Ser, o la perfección activa, Khien, no es nada realmente distinto del No-Ser, o de la Perfección pasiva, Khouen, y que esta distinción, punto de partida de toda manifestación, solo existe en la medida en que nosotros mismos la creamos, porque no podemos concebir el No-Ser más que a través del Ser, lo no-manifestado más que a través de lo manifestado; luego la diferenciación del Absoluto en Ser y No-Ser no expresa sino el modo en que nosotros nos representamos las cosas, y nada más. 

Además, si se enfocan las cosas bajo este aspecto, se puede decir que el Absoluto es el principio común del Ser y del No-Ser, de lo manifestado y de lo no-manifestado, aunque en realidad se confunde con el No-Ser, ya que éste es el principio del Ser, siendo a su vez el principio primero de toda manifestación. Luego, de considerar aquí el Binario, se llegaría inmediatamente a la presencia del Ternario; pero, para que hubiera verdaderamente un Ternario, es decir, ya una manifestación, haría falta que el Absoluto fuese la Unidad primordial, y hemos visto que la Unidad representa únicamente al Ser, afirmación del Absoluto. Es este Ser-Unidad el que se manifestará en la multiplicidad indefinida de los números, el que los contiene a todos en sí, como potencia de ser, y que los emanará como otros tantos submúltiplos de sí mismo; y todos los números están comprendidos en el Denario, que se realiza mediante el recorrido del ciclo de la manifestación total del Ser, y cuya producción consideraremos a partir de la Unidad primordial. 

En un estudio precedente, hemos visto que todos los números pueden considerarse como emanados por parejas de la Unidad; estas parejas de números inversos o complementarios, que se pueden ver como simbolizando la unión de los Eones en el seno del Pleroma, existen en la Unidad en estado indiferenciado o no manifestado: 

Cada uno de estos grupos, 1/n x n, no es en modo alguno distinto de la unidad, y no lo será más que si se consideran separadamente los dos elementos que lo constituyen; es entonces cuando nace la Dualidad, que distingue los dos principios uno de otro, en absoluto opuestos como se dice en general equivocadamente, sino complementarios; activo y pasivo, positivo y negativo, masculino y femenino. Pero estos dos principios coexisten en la Unidad, y su indivisible dualidad es ella misma una unidad secundaria, reflejo de la Unidad primordial; así, junto a la Unidad que los contiene, los dos elementos complementarios constituyen el Ternario, que es la primera manifestación de la Unidad, ya que el dos, nacido del uno, no puede existir sin que el tres sea de inmediato, por esto mismo: 

Y, así como no podemos concebir al No-Ser más que a través del Ser, no podremos concebir al Ser-Unidad más que a través de su manifestación ternaria, consecuencia necesaria e inmediata de la diferenciación o de la polarización que nuestro intelecto crea en la Unidad. Esta manifestación ternaria, bajo cualquier aspecto en que se considere, es siempre una Trinidad indisoluble, es decir, una Tri-Unidad, ya que sus tres términos no son distintos en absoluto, sino que son la misma Unidad concebida como conteniendo en sí misma los dos polos mediante los que se producirá toda manifestación. 

Esta polarización reaparece enseguida en el Ternario, ya que, si se consideran los tres términos de éste con existencia independiente, se obtendrá por ello mismo el Senario, implicando un nuevo ternario que es reflejo del primero: 

Este segundo ternario no tiene existencia real alguna por sí mismo; es al primero lo que el Demiurgo es al Logos emanador, una imagen tenebrosa e invertida, y veremos en efecto a continuación que el Senario es el número de la creación. Contentémonos por el momento con observar que este número lo realizamos nosotros, en tanto que distinguimos los tres términos de la Tri-Unidad entre sí, en lugar de considerar sintéticamente la Unidad principal, independientemente de toda distinción, es decir, de toda manifestación. 

Si se considera el Ternario como manifestación de la Unidad, es necesario considerar al mismo tiempo la Unidad como no manifestada, y entonces esta Unidad, añadida al Ternario, produce el Cuaternario, que se puede figurar aquí por el centro y los tres vértices de un triángulo. Puede decirse también que el Ternario, simbolizado por un triángulo cuyos tres vértices corresponden a los tres primeros números, supone necesariamente el Cuaternario, cuyo primer término, no expresado, es entonces el Cero, que en efecto no puede ser representado. De este modo se puede, en el Cuaternario, considerar como primer término al Cero o a la Unidad primordial; en el primer caso, el segundo término será la Unidad en tanto que ésta se manifiesta, y los otros dos constituirán su doble manifestación; en el segundo caso, al contrario, estos dos últimos, los dos elementos complementarios de los que hemos hablado más arriba, deberán preceder lógicamente al cuarto término, que no es otro que su unión, realizando entre ellos el equilibrio en el cual se refleja la Unidad principial. Por último, si se considera el Ternario, en su aspecto más inferior, formado por los dos elementos complementarios y el término que los equilibra, siendo éste la unión de los dos anteriores, participa del uno y del otro, de manera que se lo puede considerar como doble, y, aquí de nuevo, el Ternario implica inmediatamente un Cuaternario que es su desarrollo. 

De cualquier modo en que se considere el Cuaternario, se puede decir que contiene todos los números, ya que, si se toman los cuatro términos como distintos, se ve que contiene el Denario: 

Es por esto que todas las tradiciones dicen: el uno ha producido el dos, el dos ha producido el tres, el tres ha producido todos los números; la expansión de la Unidad en el Cuaternario realiza inmediatamente su manifestación total, que es el Denario. 

El Cuaternario se representa geométricamente por el cuadrado, si se lo considera en estado estático, y por la cruz, si se lo considera en estado dinámico; cuando la cruz gira alrededor de su centro, engendra la circunferencia, que, con el centro, representa al Denario. Esto es lo que se llama la circulación del cuadrante, y es la representación geométrica del hecho aritmético que acabamos de enunciar; inversamente, el problema hermético de la cuadratura del círculo se representará mediante la división del círculo en cuatro partes iguales por medio de dos diámetros rectangulares, y se expresará numéricamente por la ecuación precedente escrita en sentido inverso: 

El Denario, considerado como formado por el conjunto de los cuatro primeros números, es lo que Pitágoras llamaba la Tetraktys; el símbolo que la representaba era en su conjunto de forma ternaria, comprendiendo cada uno de sus lados exteriores cuatro elementos, y compuesto de diez elementos en total. 

Si el Ternario es el número que representa la primera manifestación de la Unidad principial, el Cuaternario representa la expansión total, simbolizada por la cruz cuyos cuatro brazos están formados por dos rectas indefinidas rectangulares; se extienden de este modo definitivamente, orientadas hacia los cuatro puntos cardinales de la indefinida circunferencia pleromática del Ser, puntos que la Cábala representa por las cuatro letras del Tetragrama. El Cuaternario es el número del Verbo manifestado, del Adam Kadmon, y se puede decir que es esencialmente el número de la Emanación, ya que la Emanación es la manifestación del Verbo; de él derivan los otros grados de la manifestación del Ser, en sucesión lógica, mediante el desarrollo de los números que contiene en sí mismo, y cuyo conjunto constituye el Denario. 

Si se considera la expansión cuaternaria de la Unidad como distinta de esta Unidad misma, ésta produce, por su propia suma, el número cinco; esto es de nuevo lo que simboliza la cruz con su centro y sus cuatro brazos. Por otra parte ocurrirá lo mismo para cada nuevo número, al considerarlo distinto de la Unidad, aunque realmente no lo sea en absoluto, ya que no es más que una de sus manifestaciones; este número, añadiéndose a la Unidad primordial, dará a luz al número siguiente; habiendo indicado de una vez por todas este modo de producción sucesiva de los números, no tendremos en adelante que insistir más sobre ello. 

Si el centro de la cruz se considera como el punto de partida de los cuatro brazos, representa la Unidad primordial; si al contrario se lo considera únicamente como su punto de intersección, no representa más que el equilibrio, reflejo de esta Unidad. Desde este segundo punto de vista, está representado cabalísticamente por la letra Shin, que, situándose en el centro del tetragrama cuyas cuatro letras figuran sobre los cuatro brazos de la cruz, forma el nombre pentagramático, sobre cuya significación no insistiremos más aquí, queriendo solamente señalar este hecho de pasada. Las cinco letras del pentagrama se sitúan en las cinco puntas de la Estrella Flamígera, figura del Quinario, que simboliza más particularmente el Microcosmos o el hombre individual. La razón es la siguiente: si se considera el cuaternario como la Emanación o la manifestación total del Verbo, cada ser emanado, sub-múltiplo de esta Emanación, se caracterizará igualmente por el número cuatro; se convertirá en un ser individual en la medida en que se distinga de la Unidad o del centro emanador, y acabamos de ver que esta distinción del cuaternario con la Unidad es precisamente la génesis del Quinario. 

Hemos dicho, en nuestro estudio sobre el Demiurgo, que la distinción de la que nace la existencia individual es el punto de partida de la Creación; en efecto, ésta existe en la medida en que el conjunto de los seres individuales, caracterizados por el número cinco, se considera como distinto de la Unidad, lo que da nacimiento al número seis. Este número puede verse, como ya hemos observado anteriormente, formado por dos ternarios de los que uno es el reflejo invertido del otro; esto es lo que representan los dos triángulos del Sello de Salomón, símbolo del Macrocosmos o del Mundo creado. 

Las cosas son distintas de nosotros en la medida en que nosotros las distinguimos; en esta misma medida se convierten en exteriores, y al mismo tiempo se convierten también en distintas entre sí; aparecen entonces como revestidas de formas, y esta Formación, que es la consecuencia inmediata de la Creación, se caracteriza por el número que sigue al Senario, es decir, por el Septenario. No haremos más que indicar la concordancia de lo que precede con el primer capítulo del Génesis: las seis fases de la Creación, y el papel formador de los siete Elohim, representando el conjunto de las fuerzas naturales, y simbolizados por las siete esferas planetarias, que también se podrían hacer corresponder a los siete primeros números, designándose la esfera inferior, que es la de la Luna, como el Mundo de la Formación. 

El Septenario, tal como acabamos de considerarlo, puede ser representado, ya sea por el triángulo doble con su centro, o por una estrella de siete puntas, alrededor de la cual están inscritos los signos de los siete planetas; es el símbolo de las fuerzas naturales, es decir, del Septenario en el estado dinámico. Si se lo considera en el estado estático, se lo podría ver formado por la unión de un Ternario y un Cuaternario, y estaría entonces representado por un cuadrado rematado por un triángulo; habría mucho que decir sobre el significado de todas estas formas geométricas, pero estas consideraciones nos llevarían demasiado lejos del tema del presente estudio. 

La Formación conduce a lo que podemos llamar la realización material, que marca para nosotros el límite de la manifestación del Ser, y que estará entonces caracterizada por el número ocho. Este corresponde al Mundo terrestre, comprendido en el interior de las siete esferas planetarias, y que debe ser considerado aquí simbolizando el conjunto del Mundo material en su totalidad; por otra parte queda bien claro que cada Mundo no es en absoluto un lugar, sino un estado o una modalidad del ser. El número ocho corresponde también a una idea de equilibrio, porque la realización material es, como acabamos de decir, una limitación, de algún modo un punto de parada en la distinción que nosotros creamos en las cosas, distinción cuyo grado mide lo que se designa simbólicamente como la profundidad de la caída; ya hemos dicho que la caída no es sino un modo de expresar esta distinción misma, que crea la existencia individual separándonos de la Unidad principial. 

El número ocho se representa, en el estado estático, por dos cuadrados, uno inscrito en el otro, de manera que los vértices del primero sean las mitades de los lados del segundo. En el estado dinámico, se representa por dos cruces que tienen el mismo centro, de manera que los brazos de la una sean las bisectrices de los ángulos rectos formados por los brazos de la otra. 

Si el número ocho se añade a la Unidad, forma el número nueve, que, limitando así para nosotros la manifestación del Ser, ya que corresponde a la realización material diferenciada de la Unidad, estará representado por la circunferencia, y designará la Multiplicidad. Hemos dicho, por otra parte, que esta circunferencia, cuyos puntos en número indefinido son todas las manifestaciones formales del Ser (no decimos aquí ya todas las manifestaciones, sino solamente las manifestaciones formales), puede ser vista como el Cero realizado. En efecto, el número nueve, añadiéndose a la Unidad, forma el número diez, que resulta también de la unión del Cero con la Unidad, y que se representa por la circunferencia y su centro. 

Por otra parte, el Novenario puede aún ser considerado como un triple Ternario; desde este punto de vista, que es el punto de vista estático, es representado por tres triángulos superpuestos, de manera que cada uno es el reflejo del inmediatamente superior, de donde resulta que el triángulo intermedio está invertido. Esta figura es el símbolo de los tres Mundos y de sus relaciones; por ello el Novenario es considerado a menudo como el número de la jerarquía. 

Por último, el Denario, correspondiente a la circunferencia y su centro, es la manifestación total del Ser, el desarrollo completo de la Unidad; se lo puede ver entonces como no siendo otra cosa que esta Unidad realizada en la Multiplicidad. A partir de aquí, la serie de números empieza de nuevo para formar un nuevo ciclo: 

y después viene un tercer ciclo, y así indefinidamente. Cada uno de estos ciclos se puede considerar como reproduciendo al primero, pero en otro estadio, o, si se prefiere, en otra modalidad; se los simbolizará entonces por otros tantos círculos situados paralelamente unos a otros, en planos diferentes; pero, como en realidad no hay ninguna discontinuidad entre ellos, es preciso que estos círculos no sean cerrados, de modo que el final de cada uno sea al mismo tiempo el comienzo del siguiente. Entonces no son ya círculos, sino espirales sucesivas de una hélice trazada sobre un cilindro, y estas espirales se encuentran en número indefinido, siendo el propio cilindro indefinido; cada una de estas espirales se proyecta sobre un plano perpendicular al eje del cilindro siguiendo un círculo, pero, en realidad, su punto de partida y su punto de llegada no están en el mismo plano. Deberemos por lo demás volver a este tema cuando, en otro estudio, consideremos la representación geométrica de la evolución. 

Sería preciso que considerásemos ahora otro modo de producción de los números, la producción por la multiplicación, y más particularmente por la multiplicación de un número por sí mismo, dando lugar sucesivamente a las diversas potencias de este número. Pero aquí la representación geométrica nos llevaría a consideraciones sobre las dimensiones del espacio, que es preferible estudiar separadamente; tendremos entonces que considerar en particular las potencias sucesivas del Denario, lo que nos conducirá a enfocar bajo un nuevo aspecto la cuestión de los límites de lo indefinido, y del paso de lo indefinido al Infinito. 

En las observaciones precedentes, hemos querido simplemente indicar cómo la producción de los números a partir de la Unidad simboliza las diferentes fases de la manifestación del Ser en su sucesión lógica a partir del principio, es decir, del Ser mismo, que es idéntico a la Unidad; e incluso, si se hace intervenir el Cero precediendo a la Unidad primordial, se puede remontar así más allá del Ser, hasta el No-Ser, es decir, hasta el Absoluto. Traducción: Alicia López Izquierdo. 
 

NOTA 

^*      Parte I, cap. VII, de Mélanges. Ed. Gallimard, Francia, 1976. (R)